Ведение

       Построение  графиков  функций  вида   y = kf(ax + b) + c ,     в том числе и тригонометрических, осуществимо двумя способами: 1) построение искомого графика  осуществляется построением  графика исходной функции ( y = f(x) ) в новой системе координат, полученной соответствующим геометрическим преобразованием данной системы координат; 2) искомый график получается  в результате последовательных геометрических преобразований графика исходной функции.

     Динамическое построение графиков  некоторых тригонометрических функций  с помощью геометрических преобразований графика исходной функции ( y = sin(x) ) предлагается вниманию.

     При построении графиков функций использованы параллельный перенос, растяжение - сжатие, симметричное отображение относительно осей координат.

 В ряде случаев приведены результаты исследования свойств функции, что позволяет одновременно рассматривать изображение, анализировать и выстраивать зависимость.

Полезная информация: http://e-science.ru/math/theory/?t=639
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/function/preobrgr/preobrgr.htm

Свойства и график "исходной" функции y = sin(x)

 

Построение графиков функций вида y=sin(x)+a

Построение графиков функций вида y=аsin(x)

Построение графиков функций вида y=sina(x)

Построение графиков функций вида y=sin(x+a)

Построение графиков функций вида y=k(sin(ax)+b)+c

 

Примечание

Порядок выполнения преобразований графика может быть иным.

Построение графиков функций cимметричным отображением относительно осей координат

Симметричное (зеркальное) отображение применяется при  построении  графиков функций вида     y = - f(x),       функций, содержащих знак абсолютной величины.